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EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS DEL TEMA 3.

 

1ª. Lee atentamente los siguientes razonamientos y formalízalos:

  • Pepe es contable o Pepe es actor, pero no ambas cosas a la vez. Si no es contable, no llevará bien las cuentas de su casa. Es seguro que Pepe es actor. En consecuencia, Pepe no llevará bien las cuentas de su casa.

p = Pepe es contable.

q = Pepe es actor.

r = Pepe llevará bien las cuentas de su casa.

 

( p Ú q ) Ù ù ( p Ù q )        Premisa 1

 ù p ® ù r                         Premisa 2

 q                                 Premisa 3

 

ù r

  • Si voy a tu casa, cenaremos muy tarde. Si no voy, me perderé el partido de fútbol de esta noche. Es seguro que o voy a tu casa o no voy. Por lo tanto, es seguro que o cenaremos muy tarde o me perderé el partido de fútbol de esta noche.

p = Voy a tu casa.

q = Cenaremos muy tarde.

r = Me perderé el partido de fútbol de esta noche.

 

p ® q               Premisa 1

ù p ® r             Premisa 2

p Ú ù p             Premisa 3

q Ú r

  • Si sigues corriendo tanto, te caes o te cansas. Si te caes, mañana no irás al campeonato. Seguro que no vas a dejar de correr tanto. Así que seguro que mañana no irás al campeonato.

p = Sigues corriendo tanto.

q = Te caes.

r = Te cansas.

s = Mañana irás al campeonato.

 p ® ( q Ú r )       Premisa 1    

q ® ù s               Premisa 2

p                       Premisa 3

 

ù s

2ª. Una vez formalizados, convierte cada razonamiento en una fórmula condicional.

a) { [ ( p Ú q ) Ù ù ( p Ù q ) ] Ù ( ù p ® ù r ) Ù q } ® ù r

b) [ ( p ® q ) Ù ( ù p ® r ) Ù ( p Ú ù p ) ] ® ( q Ú r )

c) { [ p ® ( q Ú r ) ] Ù ( q ® ù s ) Ù p } ® ù s

 

EJERCICIOS PARA EVITAR EL ABURRIMIENTO NAVIDEÑO: FORMALIZACIONES.

 

1º. Lee atentamente el siguiente razonamiento, y contesta a continuación a las preguntas: “La Tierra gira alrededor del Sol o el Sol alrededor de la Tierra. Si la Tierra gira alrededor del Sol deberíamos apreciar una variación en el brillo de las estrellas a lo largo del año o en su posición con respecto a un observador terrestre. No se aprecia variación en el brillo de las estrellas a lo largo del año. Tampoco se aprecia una variación en su posición con respecto a un observador terrestre. Luego el Sol gira alrededor de la Tierra.” (Filosofía de 1º. de Bachillerato, Editorial Everest).

  • Formaliza el razonamiento anterior.

p = La Tierra gira alrededor del Sol.

q = El Sol gira alrededor de la Tierra.

r = Deberíamos apreciar una variación en el brillo de las estrellas a lo largo del año.

s = Deberíamos apreciar una variación en la posición de las estrellas con respecto a un observador terrestre.

p Ú q                   Premisa 1

p ® ( r Ú s )         Premisa 2

ù r                       Premisa 3

ù s                       Premisa 4

 

q

Fórmula condicional: { ( p Ú q ) Ù [ p ® ( r Ú s ) ] Ù ù r Ù ù s } ® q

2º. Lee atentamente el siguiente texto, formaliza los enunciados de los datos (premisas) que aparecen en él, y, haciendo la tabla de verdad de las premisas, contesta a continuación a las preguntas: “Con objeto de ejercitar su capacidad lógica, Martínez pasa las tardes de domingo resolviendo casos imaginarios. Él mismo se plantea los supuestos, las coartadas de los sospechosos y las pistas que le permiten solucionar el enigma. Cuando halla la solución, se premia con un “gin-tónic”. Si no la encuentra, se pone la televisión. En el caso que hoy le ocupa dispone de estos datos:

-  O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal sospechoso es ciego.

-  Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio nada.

-  Pero, o no miente o el detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.

-  El caso es que el citado detector es infalible (no puede estar estropeado jamás).

     ¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es ciego o no lo es? ¿Se cometió el crimen de día o de noche?” (P. Montaner y H. Arnau: Teoría y práctica de la lógica proposicional).

NOTA: en este ejercicio, tras poner en la deducción las premisas, no debes preguntarte por ninguna conclusión, sino extraer todas las que puedas, para poder contestar luego a las preguntas del texto.

 

p = El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad.

q = El principal sospechoso es ciego.

r = El principal sospechoso miente al declarar que no vio nada.

s = El detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.

p Ú q                   Premisa 1

ù q Ú r                  Premisa 2

ù r Ú s                  Premisa 3

ù s                       Premisa 4

3º. Amor y lógica: a continuación encontrarás algunas adivinanzas lógicas, tomadas del libro de Raymond Smullyan ¿Cómo se llama este libro? El enigma de Drácula y otros pasatiempos lógicos. Debes responder a las preguntas siguiendo el método indicado en cada caso.

 

a)   Supóngase que los dos enunciados siguientes son verdaderos: (1). Amo a Isabel o amo a María. (2) Si amo a Isabel entonces amo a María. La conclusión que se puede obtener es: amo a María. Formaliza este razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional, mediante su tabla de verdad (y, si quieres, mediante su reducción al absurdo).

p = Amo a Isabel.

q = Amo a María.

 

p Ú q                   Premisa 1

p ® q                   Premisa 2

 

q

Fórmula condicional:[ ( p Ú q ) Ù ( p ® q) ] ® q

 

b)  Sabemos que el siguiente enunciado es verdadero: si es verdad que si amo a Isabel entonces amo a María, entonces amo a Isabel. La conclusión que se puede obtener es: amo a Isabel. Formaliza este razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional, mediante su tabla de verdad (y, si quieres, mediante su reducción al absurdo).

p = Amo a Isabel.

q = Amo a María.

 ( p ® q ) ® p

 

p

Fórmula condicional:[ ( p ® q ) ® p ] ® p

 

c)   Sabemos que el siguiente enunciado es verdadero: si es verdad que si amo a Eva entonces amo a Margarita, entonces amo a Eva, y si amo a Eva, entonces es verdad que si amo a Eva entonces amo a Margarita. La conclusión que se puede obtener es: amo a Eva y amo a Margarita. Formaliza este razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional, mediante su tabla de verdad.

p = Amo a Eva.

q = Amo a Margarita.

 [ ( p ® q ) ® p ] Ù [ p ® ( p ® q ) ]

 

p Ù q

 

Fórmula condicional: { [ ( p ® q ) ® p ] Ù [ p ® ( p ® q ) ] } ® ( p Ù q )

 

d)  Ahora se trata de tres chicas, Ana, Luisa y Diana. Supóngase que se dan los siguientes hechos: (1) Amo al menos a una de las tres chicas. (2) Si amo a Ana pero no a Diana, entonces amo también a Luisa. (3) O bien amo a Diana y a Luisa o bien no amo a ninguna. (4) Si amo a Diana, entonces amo también a Ana. La conclusión que se puede obtener es: amo a las tres. Formaliza este razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional, mediante su tabla de verdad (te recomiendo que hagas la tabla con la hoja apaisada).

p = Amo a Ana.

q = Amo a Luisa.

r = Amo a Diana.

 

p Ú q Ú r                       Premisa 1

( p Ù ù r ) ® q                Premisa 2

( r Ù q ) Ú ( ù r Ù ù q )     Premisa 3

r ® p                             Premisa 4

 

p Ù q Ù r

 

Fórmula condicional: { ( p Ú q Ú r ) Ù [ ( p Ù ù r ) ® q ] Ù [ ( r Ù q ) Ú ( ù r Ù ù q ) ] Ù ( r ® p ) } ® ( p Ù q Ù r )    

 

4º. Lee atentamente el siguiente razonamiento, y contesta a continuación a las preguntas: “Si no apruebo la reválida no obtengo el título de Bachillerato. Si apruebo la reválida entonces es que tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. de Bachillerato. Si tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. de Bachillerato, entonces o me explican en clase el temario o aprendo lo que no me explican. No me explican en clase el temario. No aprendo lo que no me explican. Luego no obtengo el título de Bachillerato.” (©®: Julio. Todos los derechos reservados. Se advierte severamente que cualquier uso indebido del material que antecede, y especialmente la falta de uso, será despiadadamente perseguido por todos los medios legalmente permitidos. Te conozco y sé dónde vives...).

 

a)   Formaliza el razonamiento anterior.

p = Apruebo la reválida.

q = Obtengo el título de Bachillerato.

r = Tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. De Bachillerato.

s = Me explican en clase el temario.

t = Aprendo lo que no me explican.

 

ù p ® ù q             Premisa 1

p ® r                  Premisa 2

r ® ( s Ú t )          Premisa 3

ù s                     Premisa 4

ù t                     Premisa 5

 

ù q

 

Fórmula condicional: { ( ù p ® ù q ) Ù ( p ® r ) Ù [ r ® ( s Ú t ) ] Ù ù s Ù ù t} ® ù q


 

¡SUERTE Y FELIZ AÑO NUEVO!

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